向量l1与l2满足|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•l1

题目内容：

向量l1与l2满足|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•l1 7•l2)•(l1 x•l2)，（x∈R）．

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）当f（x）=-15且2x 11≠0时，求向量2x•l1 7•l2与向量l1 x•l2的夹角．

最佳答案：

（1）∵|l1|=2，|l2|=1，且夹角为60°，

∴|l1|2=4，|l2|2=1，l1•l2=1

∴f(x)=(2x•l1 7•l2)•(l1 x•l2)

=2x•|l1|2 7x•|l2|2 (2x2 7)l1•l2

=2x² 15x 7

（2）当f（x）=-15且2x 11≠0时

解得x=-2

则2x•l1 7•l2=-4l1 7•l2，l1 x•l2=l1-2l2

∵|-4l1 7•l2|=57，|l1-2l2|=2

∴cosθ=(-4l1 7•l2)•(l1-2l2)|-4l1 7•l2|•|l1-2l2|=-1557•2=-55738

θ=Л-arccos55738

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。