如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．（1

题目内容：

如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．

（1）试用a，b表示向量OE；

（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

最佳答案：

（1）∵B，E，C三点共线，

∴OE=xOC （1-x）OB=2xa （1-x）b，①

同理，∵A，E，D三点共线，可得OE=ya 3（1-y）b，②

比较①，②，得2x=y1-x=3(1-y)解得x=25，y=45，

∴OE=45a 35b．

（2）∵OL=a b2，OM=12OE=4a 3b10，ON=12(OC OD)=2a 3b2，

∴MN=ON-OM=6a 12b10，ML=OL-OM=a 2b10，

∴MN=6ML，∴L，M，N三点共线．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。