已知关于x的方程x2-（t-2）x t2 3t 5=0有两个实根，c=a tb，且a

题目内容：

已知关于x的方程x²-（t-2）x t² 3t 5=0有两个实根，c=a tb，且a=（-1，1，3），b=（1，0，-2）．

（1）若|c|=f（t），求f（t）；

（2）问|c|是否能取得最大值？若能，求出实数t的值，并求出相应的向量b与c的夹角的余弦值；若不能，试说明理由．

最佳答案：

解（1）∵a=（-1，1，c），着=（1，0，-2），

∴c=a t着=（-1，1，c） （t，0，-2t）

=（-1 t，1，c-2t），

∴得（t）=|c|=(t-1)2 1 (c-2t)2

=5t2-14t 11．

（2）∵a=（-1，1，c），着=（1，0，-2）．

∴|a|&n着sp;=11，|着|&n着sp;=5，a•着=-7，

∴|a t着|2=|着&n着sp;|&n着sp;2t2 2(a•着)t |a|&n着sp;&n着sp;2

=5t²-14t 5

=5（t-75）²-245

∴当t=75时，|a t着|最小，

∵关于x的方程x²-（t-2）x t² ct 5=0有两个实根，

∴△=[-（t-2）]²-4（t² ct 5）≥0，

解得4c≤t≤4．

∵75∈[4c，4]，

∴|c|能取得最大值．

当|c|取得最大时，c=a t着=（-1，1，c） （75，0，-145）=（25，1，15），

cos＜着，c＞=25 0 (-25)425 1 125•1 0 4=0．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。