已知非零向量AB与AC满足（AB|AB| AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•

题目内容：

已知非零向量AB与AC满足（AB|AB| AC|AC|）•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=-12，则△ABC为（）

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．三边均不相等的三角形

D．直角三角形

最佳答案：

AB|AB|、AC|AC|分别是AB、AC方向的单位向量，

向量AB|AB| AC|AC|在∠BAC的平分线上，

由（AB|AB| AC|AC|）•BC=0知，AB=AC，

由AB|AB|•AC|AC|=-12，可得∠CAB=120°，

∴△ABC为等腰非等边三角形，

故选A．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。