已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1

题目内容：

已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1-cos2x)，c=(0，1)，x∈(0，π)．

（Ⅰ）向量a，b是否共线？请说明理由．

（Ⅱ）求函数f(x)=|b|-(a b)•c的最大值．

最佳答案：

（Ⅰ）a与b共线．…（1分）

∵cosx•（1-cos2x）-sinx•sin2x=cosx•2sin²x-sinx•2sinx•cosx=0，

∴a与b共线．…（5分）

（Ⅱ）|b|=sin22x (1-cos2x)2=2(1-cos2x)=4sin2x=2|sinx|，…（7分）

∵x∈（0，π），∴sinx＞0，，∴|b|=2sinx．…（8分）

∵a b=（cosx sin2x，sinx 1-cos2x）

∴(a b)•c=（cosx sin2x，sinx 1-cos2x）•（0，1）=sinx 1-cos2x=sinx 2sin²x…（10分）

∴f（x）=2sinx-sinx-2sin²x=-2sin²x sinx=-2(sinx-14)2 18

∵x∈（0，π）

∴sinx=14时函数f（x）的最大值18

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。