设F1，F2为椭圆x29 y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2

题目内容：

设F₁，F₂为椭圆x29 y24=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求|PF1||PF2|的值．

最佳答案：

由题意得 a=3，b=2，c=5，F₁（-5，0），F₂ （5，0）．

当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为5，其纵坐标为±43，∴|PF1||PF2|=2a-4343=6-4343=72．

当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，则|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得

4c²=m² （6-m）²，即 20=2 m²-12 m 36，解得 m=2 或 m=4（舍去），

故 |PF1||PF2|=6-22=2．

综上，|PF1||PF2|的值等于72或2．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。