（1）已知向量p=a tb，q=c sd（s、t是任意实数），其中a=（1，2），b

题目内容：

（1）已知向量p=a tb，q=c sd（s、t是任意实数），其中a=（1，2），b=（3，0），c=（1，-1），d=（3，2），求向量p，q交点的坐标；

（2）已知a=（x 1，0），b=（0，x-y），c=（2，1），求满足等式xa b=c的实数x、y的值．

最佳答案：

（1）设交点坐标为（m，n），则p=（m，n），q=（m，n），

所以p=a tb=c sd=q．

所以（1，2） t（3，0）=（1，-1） s（3，2）．

即（3t 1，2）=（3s 1，2s-1）．

∴3t 1=3s 12=2s-1

∴t=32s=32

∴（m，n）=（3t 1，2）=（112，2）

即向量p，q交点的坐标为（112，2）；

（2）因为xa b=c，所以（x² x，x-y）=（2，1），

所以x2 x=2x-y=1

所以x=-2y=-3或x=1y=0．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。