三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3OA 4OB 5OC=0则OC•AB=（

题目内容：

三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3OA 4OB 5OC=0则OC•AB=（）

A．75

B．-15

C．125

D．-75

最佳答案：

∵3OA 4OB 5OC=0

∴3OA 4OB=-5OC

∴9OA2 24OA•OB 16OB2=25OC2

∵A，B，C在圆上

∴OA=OB=OC=1

∴OA•OB=0

∴OC•AB=-15(3OA 4OB)•(OB-OA)

=-15(3OA•OB 4OB2-3OA2-4OA•OB)

=-15

故选B．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。