在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边B

题目内容：

在平行四边形ABCD中，∠A=π3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM||BC|=|CN||CD|，则AM•AN的取值范围是______．

最佳答案：

建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），

D（12，32），设|BM||BC|=|CN||CD|=λ，λ∈[0，1]，

M（2 λ2，3λ2），N（52-2λ，32），

所以AM•AN=（2 λ2，3λ2）•（52-2λ，32）

=-λ²-2λ 5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，

所以λ∈[0，1]时，-λ²-2λ 5∈[2，5]．

故答案为：[2，5]．

答案解析：

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考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。