已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP

题目内容：

已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（）

A．(12，34，13)

B．(12，32，34)

C．(43，43，83)

D．(43，43，73)

最佳答案：

设Q（x，y，z）

由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得OQ=λOP，则有Q（λ，λ，2λ）

QA=(1-λ，2-λ，3-2λ)，QB=(2-λ，1-λ，2-2λ)

当QA•QB=（1-λ）（2-λ） （2-λ）（1-λ） （3-2λ）（2-2λ）=2（3λ²-8λ 5）

根据二次函数的性质可得当λ=43时，取得最小值-23此时Q (43，43，83)

故选：C

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。