已知向量a，b，c满足ax2 bx c=0(x∈R)，b2=4a•c，则向量a与b的

题目内容：

已知向量a，b，c满足ax2 bx c=0(x∈R)，b2=4a•c，则向量a与b的关系是______（填“共线”或“不共线”）．

最佳答案：

设向量的夹角为θ

由ax2 bx c=0，x∈R可得c=-(ax2 bx)

b2=4a•c=a•(-ax2 bx)×4=-4a2x2 4a•bx

∴4a2x2-4a•bx b2=0，x∈R

∴△=16(a•b)2-16a2b2≥0

则|a|2|b|2cos2θ≥|a|2|b|2

∴cos²θ≥1

结合-1≤cosθ≤1可知cos²θ=1

从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得a，b共线

故答案为共线

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。