设a、b是两个不共线的非零向量 (t∈R)(1)记OA=a,OB=tb,OC=13(题目内容:设a、b是两个不共线的非零向量 (t∈R) (1)记OA=a,OB=tb,OC=13(a b),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线 (2)若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|的值最小? 最佳答案:(1)由三点A,B,C共线,必存在一个常数t使得AB=λBC,则有OB-OA=λ(OC-OB) 又OA=a,OB=tb,OC=13(a b) ∴tb-a=13λ(a b)-λtb,又a、b是两个不共线的非零向量 ∴t λt-13λ=013λ=-1解得λ=-3t=12 故存在t=12时,A、B、C三点共线 (2)∵|a|=|b|=1且a,b两向量的夹角是120° ∴|a-xb|2=a2-2xa•b x2b2=1 x x2=(x 12)2 34 ∴当x=-12时,|a-xb|的值最小为32 考点核心:平面向量在几何、物理中的应用 1、向量在平面几何中的应用: (1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义; (2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件; (3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件; 1、向量在三角函数中的应用: (1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题; (2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。 2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。 3、向量在解析几何中的应用: (1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题; (2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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