已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件

题目内容：

已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件时，可以使得

（1）AB∥CD；

（2）AB⊥C

D．

最佳答案：

根据题意AB=OB-OA=(0，-1)-(3，1)=(-3，-2)，CD=OD-OC=(a，b)-(1，3)=(a-1，b-3)

（1）设AB∥CD，则-3（b-3）=-2（a-1），可得2a-3b 7=0；

（2）设AB⊥CD，则-3（a-1） （-2）（b-3）=0，可得3a 2b-9=0．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。