已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0

题目内容：

已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a•b|a b|的最值．

最佳答案：

a•b=cos3θ2cosθ2-sin3θ2sinθ2=cos2θ

∵θ∈[0，π3]∴|a b|=12 12 2cos2θ=2(1 cos2θ)=2•2cos2θ=|2cosθ|=2cosθ

所以a•b|a b|=cos2θ2cosθ=2cos2θ-12cosθ=cosθ-12cosθ

因为θ∈[0，π3]，所以cosθ∈[12，1]，

又函数y=t-12t在t∈[12，1]上是增函数

当cosθ=1，即θ=0时，a•b|a b|取得最大值12；

当cosθ=12，即θ=π3时，a•b|a b|取得最小值-12．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。