已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a 2b)⊥(a-2b)．点T（x，y

题目内容：

已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a 2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）

（1）求点T的轨迹方程C；

（2）过点（0，1）且以(2，2)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP•k_OQ的值．

最佳答案：

（1）∵a=(x，2y)，b=(1，0)，

∴a 2b=(x 2，2y)，a-2b=(x-2，2y)

∵(a 2b)⊥(a-2b)

∴x²-4 2y²=0

∴点T的轨迹方程C为x24 y22=1

（2）设直线L的方程：y=22x 1

联立x24 y22=1y=22x 1消去y得：x2 2x-1=0所以x₁x₂=-1，

同法消去x得：2y²-2y-1=0，所以y1y2=-12

∴kOP•kOQ=y1y2x1x2=12

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。