已知向量a=(sin(π-x)，1)，b=(cos(-x)，13)．（1）若a∥b，

题目内容：

已知向量a=(sin(π-x)，1)，b=(cos(-x)，13)．

（1）若a∥b，求tanx；

（2）若f（x）=a•b，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

最佳答案：

（1）∵向量a=(sin(π-x)，1)，b=(cos(-x)，13)，a∥b，

∴13sin(π-x)=cos(-x)…（2分）

∴13sinx=cosx，…（4分）

故tanx=sinxcosx=3，…（6分）

（2）f（x）=a•b=sinxcosx 13=12sin2x 13（8分）

∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π（9分）

∵-1≤sin2x≤1

∴f（x）_min=-12 13=-16，f（x）_max=12 13=56（11分）

∴f（x）的值域为[-16，56]（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。