已知向量OA=（4，3），OB=（-1，t），OC=（6，8）（t∈R）；（1）若t

题目内容：

已知向量OA=（4，3），OB=（-1，t），OC=（6，8）（t∈R）；

（1）若t=2，点M是线段BC上一点，且满足BM=2MC，求线段AM的长度；

（2）若OA•OB=OC•OB，求t的值．

最佳答案：

（1）由题意t=2，则OB=（-1，2），

又AM=OM-OA=OB BM-OA，BM=2MC

∴AM=OB BM-OA=OB 23BC-OA=OB 23(OC-OB)-OA=23OC 13OB-OA

又OA=（4，3），OB=（-1，2），OC=（6，8）

∴AM=（-13，3）

线段AM的长度是823

（2）由题意OA•OB=OC•OB得-4 3t=-6 8t，解之得t=25

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。