已知F1、F2分别为椭圆x225 y29=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上

题目内容：

已知F₁、F₂分别为椭圆x225 y29=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|PF1|-|PF2|=4，则PQ•（PF1-PF2）=______

最佳答案：

因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；

又P为椭圆上一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，|PF1| |PF2|=10，且|PF1|-|PF2|=4

∴|PF1|=7，|PF2|=3，

∴PQ•（PF1-PF2）=PO•F2F1

=12（PF1 PF2）（PF1-PF2）

=12（|PF1|²-|PF2|²）

=20

故答案为：20

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。