设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=

题目内容：

设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a•(a b)．

（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥32成立的x的取值集合．

最佳答案：

∵f(x)=a•(a b)=（sinx，cosx）•（sinx cosx，2cosx）

=sin²x sinxcosx 2cos²x=1 12sin2x 1 cos2x2

=32 12(sin2x cos2x)

∴f(x)=22sin(2x π4) 32

（I）当2x π4=12π 2kπ即当x=π8 kπ，k∈Z时，f（x）取最大值3 22

（II）由f(x)≥32可得32 22sin(2x π4)≥32

∴sin（2x π4）≥0

∴2kπ≤2x π4≤2kπ π

∴kπ-π8≤x≤kπ 3π8，k∈Z

∴不等式的解集是{x|kπ-π8≤x≤kπ 3π8，k∈Z}

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。