已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(

题目内容：

已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，cosx2)，且x∈[-π2，π2]．

（1）求|a b|；

（2）求函数f（x）=2a•c |a b|的单调增区间．

最佳答案：

（1）∵a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)

∴|a b|2=a2 2a•b b2=2 2cos2x=4cos²x

∵x∈[-π2，π2]

∴cosx＞0

∴|a b|=2cosx；

（2）a•c=sin（32x-x2）=sinx

∴f（x）=2a•c |a b|=2sinx 2cosx=22sin（x π4）

其中x∈[-π2，π2]，令μ=x π4，则μ∈[-π4，3π4]，y=sinμ在[-π4，π2]上为增函数

由μ∈[-π4，π2]可得x∈[-π2，π4]，故sin（x π4）的增区间为[-π2，π4]

即函数f（x）=2a•c |a b|单调增区间为[-π2，π4]

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。