已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos

题目内容：

已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(cos2θ-1，sin2θ)，c=(cos2θ，sin2θ-3)．其中θ≠kπ，k∈Z．

（1）求证：a⊥b；

（2）设f(θ)=a•c，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

最佳答案：

（1）根据数量积的坐标运算公式，得

a•b=(cosθ，sinθ)•(-2sin2θ，2sinθcosθ)

=-2sin²θcosθ 2sin²θcosθ=0

所以 a⊥b

（2）根据数量积的坐标运算公式，得

f(θ)=cosθcos2θ sinθsin2θ-3sinθ

=cosθ-3sinθ=2cos(θ π3)

∴θ∈（0，π），

∴π3＜θ π3＜4π3，

∴f（θ）的值域为：[-2，1）．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。