O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|2 |BC|2=|OB|2 |CA|=|O

题目内容：

O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|² |BC|²=|OB|² |CA|=|OC|² |AB|²，则O为（）

A．△ABCK的三条高线的交点

B．△ABCK的三条中线的交点

C．△的三条边的垂直平分线的交点

D．△的三条内角平分线的交点

最佳答案：

设 OA=a，OB=b，OC=c，则 BC=c-b，CA=a-c，AB=b-a．

由题可知，|OA|2 |BC|2=|OB|2 |CA|2=|OC|2 |AB|2，

∴|a|² |c-b|²=|b|² |a-c|²，化简可得 c•b=a•c，即（ b-a）•c=0，

∴OC•AB=0，∴AB⊥OC，即OC⊥AB．

同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．

∴O是△ABC的垂心．

故选A．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。