在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜

题目内容：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜π2．

（1）若cosα=56，求证：PA⊥PO；

（2）若|PA|=|PO|，求sin(2α π4)的值．

最佳答案：

（1）由题设知PA=(65-cosa，-sina)，PO=（-cosa，-sina）．

所以PA•PO=(65-cosa)(-cosa) (-sina)2=-65cosa cos2a sin2a=-65cosa 1．

因为cosa=56，所以PA•PO=0．故PA⊥PO．

（2）因为|PA|=|PO||，所以|PA|2=|PO|2，

即(cosa-65)2 sin2a=cos2a sin2a．

解得cosa=35．

因为0＜a＜π2，所以sina=45．

因此sin2a=2sinacosa=2425，cos2a=2cos2a-1=-725．

从而sin(2a π4)=22sin2a 22cos2a=22×2425 22×(-725)=17250．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。