设A,B为圆x2 y2=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)(1)求证:OA题目内容:设A,B为圆x2 y2=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线) (1)求证:OA OB与OA-OB垂直. (2)当∠xOA=π4,∠xOB=θ,θ∈(-π4,π4)且OA•OB=35时,求sinθ的值. 最佳答案:(1)证明:∵A,B为圆x2 y2=1上两点,O为坐标原点 ∴|OA|=|OB|=1, 又∵(OA OB)•(OA-OB) =OA2-OB2 =|OA|2-|OB|2 =1-1=0 ∴OA OB⊥OA-OB…(4分) (2)∵∠xOA=π4,∠xOB=θ,θ∈(-π4,π4) ∴A(cosπ4,sinπ4),B(cosθ,sinθ) ∴OA•OB=cosπ4cosθ sinπ4sinθ=sin(π4 θ)=35…(8分) ∵θ∈(-π4,π4) ∴θ π4∈(0,π2) ∴cos(θ π4)=45…(10分) sinθ=sin(θ π4-π4)=sin(θ π4)cosπ4-cos(θ π4)sinπ4=-210 考点核心:平面向量在几何、物理中的应用 1、向量在平面几何中的应用: (1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义; (2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件; (3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件; 1、向量在三角函数中的应用: (1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题; (2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。 2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。 3、向量在解析几何中的应用: (1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题; (2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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