直线l：3x-y-3=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若OF

题目内容：

直线l：3x-y-3=0与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若OF=λOA μOB(λ≤μ)，则λμ=______．

最佳答案：

直线l：3x-y-3=0过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得

x=3y=23，或 x=13y=-233，不妨设A（3，23）、B （13，-233）．

∵OF=λOA μOB(λ≤μ)，∴（1，0）=（3λ，23λ） （13μ，-233μ）

=（3λ 13μ，23λ-233μ ）．

∴3λ 13μ=1，23λ-233μ=0，λ≤μ．∴λμ=13，

故答案为13．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。