设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m•n，则

题目内容：

设向量m=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|m|=1，n=(1，3)，a=m•n，则T=(a-2a)2 2(a 2a)的最大值为（）

A．8

B．7

C．42

D．42 1

最佳答案：

∵|m|=1，x≥0，y≥0

可设m=(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π2]，又n=(1，3​)，

∴a=m•n=cosθ 3sinθ=2sin(θ π6)，θ∈[0，π2]

∴a∈[1，2]

T=(a-2a)2 2(a 2a)=(a 2a)2 2(a 2a)-8=(a 2a 1)2-9

∵a∈[1，2]

∴a 2a 1∈[22 1，4]

∴T=(a-2a)2 2(a 2a)的最大值为16-9=7

故选B

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。