设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．（1）若|

题目内容：

设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．

（1）若|AB|=13，求tanθ的值；

（2）求△AOB面积的最大值．

最佳答案：

（1）：依题意得，AB=OB-OA=(cosθ-3，sinθ 3)，…（2分）

所以|AB|2=(cosθ-3)2 (sinθ 3)2=13-6cosθ 23sinθ=13，…（4分）

所以3sinθ=3cosθ．因为cosθ≠0，所以tanθ=3．…（7分）

（2）：由0≤θ≤π2，得∠AOB=θ π6．…（9分）

所以S△AOB=12|OA||OB|sin∠AOB=12×23×1×sin(θ π6)=3sin(θ π6)…（12分）

所以当θ=π3时，△AOB的面积取得最大值3．…（14分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。