已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数

题目内容：

已知向量a={sinx，cosx}，b={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=a•(a b)

（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；

（2）求使不等式f(x)≥32x∈[0，π]成立的x的取值范围．

最佳答案：

a b={sinx cosx，2cosx}…（1分）

f（x）=a•(a b)

=sinx（sinx cosx） 2cos²x

=1 12sin2x 12(cos2x 1)

=32 22sin(2x π4)…（4分）

（1）∴f（x）的最大值是32 22，f（x）的最小值是32-22，…（6分）

f（x）的最小正周期是T=2π2=π…（7分）

（2）由解知f(x)≥32⇒32 22sin(2x π4)≥32⇒sin(2x π4)≥0⇒kπ-π8≤x≤kπ 3π8，k∈Z…（10分）

又∵x∈[0，π]

∴x的取值范围是[0，3π8]∪[7π8，π]…（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。