设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b，2csinB)

题目内容：

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b，2csinB)，n=(cosB，sinC），且m∥n．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求sinA sinC的取值范围．

最佳答案：

（I）∵m∥n，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）

∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．

∵B，C（0，π），

∴sinBsinC≠0，∴cosB=12，（4分）

又0＜B＜π，∴B=π3．（5分）

（Ⅱ）由A B C=π及B=π3．

∴C=23π-A．

又△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜π20＜23π-A＜π2

∴π6＜A＜π2．（8分）

sinA sinC=sinA sin(23π-A)=32sinA 32cosA=3sin(A π6)．（10分）

又A π6∈(π3，23π)，

∴sin(A π6)∈(32，1]．

∴sinA sinC∈(32，3]．（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。