已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）若x=a (

题目内容：

已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．

（1）求证：a⊥b；

（2）若x=a (cosθ-1)b，y=-ma cosθb（m≠0，θ∈R）且x⊥y．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．

最佳答案：

（1）∵a•b=3×12-1×32=0

∴a⊥b

（2）∵x⊥y

∴x•y=[a (cosθ-1)b](-ma cosθb)=0

即-ma2 cosθa•b-m(cosθ-1)a•b cosθ(cosθ-1)b2=0

整理可得，-2m cosθ（cosθ-1）=0

∴m=12(cos2θ-cosθ)=12(cosθ-12)2-18

∵-1≤cosθ≤1

∴-18≤m≤1

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。