已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|

题目内容：

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP| MN•NP=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为______．

最佳答案：

∵M（-3，0），N（3，0），

∴MN=（6，0），∴|MN|=6，

∵P（x，y）

∴MP=(x 3，y)，NP=(x-3，y)，

∵|MN||MP| MN•NP=0，

∴6(x 3)2 y2 6(x-3)=0，

化简整理可得y²=-12x，

∴点M是抛物线y²=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，

∴动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为B到准线x=3的距离，

∴d=3-（-2）=5．

故答案为5

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。