已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a （x2-3）xb，d

题目内容：

已知向量a，b，c，d及实数x，y且|a|=|b|=1，c=a （x²-3）xb，d=-ya b，a⊥b，c⊥d．

（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；

（2）求函数y=f（x）的单调区．

最佳答案：

（1）∵c=a （x²-3）xb，d=-ya b，c⊥d，

∴-y|a|2-y(x2-3)xa•b a•b (x2-3)x|b|2=0

∵|a|=|b|=1，a⊥b，

∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；

（2）求导数可得y′=3x²-3=3（x 1）（x-1）

令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，

∴函数的得到递增区间是（-∞，-1），（1， ∞），单调递减区间是（-1，1）．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。