已知a=(1，2)，b=(-3，2)（1）求|2a-4b|；（2）若ka 2b与2a

题目内容：

已知a=(1，2)，b=(-3，2)

（1）求|2a-4b|；

（2）若ka 2b与2a-4b平行，求k的值；

（3）若ka 2b与2a-4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

最佳答案：

（1）∵2a-4b=(14，-4)

∴|2a-4b|=253

（2）∵ka 2b=(k-6，2k 4)且若ka 2b与2a-4b平行

∴14（2k 4） 4（k-6）=0

即32k 32=0

∴k=-1

（3）∵ka 2b与2a-4b的夹角是钝角

∴(ka 2b)•(2a-4b)＜0且k≠-1

即14（k-6）-4（2k 4）＜0且k≠-1

∴k＜503且k≠-1

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。