（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|P

题目内容：

（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25，PA•PB=0则△PAB的内切圆面积为（）

A．(2 3)2π

B．(2-3)2π

C．(3 5)2π

D．(3-5)2π

最佳答案：

∵P是定线段AB外一点且PA•PB=0

∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°

设|PA|=m，|PB|=n，

∵|PA|-|PB|=2，|PA-PB|=25

∴m-n=2，|PA-PB|=|BA|=m2 n2=25

∴（m-n）²=m² n²-2mn=20-2mn

∴mn=8

∴m=4，n=2

△PAB的内切圆的半径r=m n-m2 n22=4 2-252=3-5

内切圆的面积为π(3-5)2

故选D．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。