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点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA OB OC=OP,则点P

 
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发表于 2024-04-24 03:27:26
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| 所属栏目:学习方法
题目内容:

点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA OB OC=OP,则点P为△ABC的()

A.内心

B.垂心

C.外心

D.重心

最佳答案:

在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足 OA OB OC=OP,∴OA=OB=OC,

∴OA OB=OP-OC=CP,设AB的中点为D,则OD⊥AB,CP=2 OD,

∴CP⊥AB,∴P在AB边的高线上. 同理可证,P在BC边的高线上,故P是三角形ABC两高线的交点,

故P是三角形ABC的垂心,

故选 B.

考点核心:

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用:

(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;

(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;

(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;

1、向量在三角函数中的应用:

(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;

(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用:

(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;

(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

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这家伙挺懒,还没写签名!

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