已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l1：2x y 1=0和直线l2：x-

题目内容：

已知直线l的方向向量为a=（1，1），且过直线l₁：2x y 1=0和直线l₂：x-2y 3=0的交点．

（1）求直线l的方程；

（2）若点P（x₀，y₀）是曲线y=x²-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．

最佳答案：

（1）由2x y 1=0x-2y 3=0可得x=-1y=1

由题意可得，直线l的斜率k=1，且过（-1，1）

∴直线l的方程为y-1=x 1即x-y 2=0

（2）当过点P的切线和直线y=x 2平行时，点P到直线y=x 2的距离最小．

由题意可得，y′=2x-1x=1，

∴x=1，或 x=-12（舍去）

故曲线y=x²-lnx上和直线y=x 2平行的切线经过的切点坐标（1，1），

点（1，1）到直线y=x 2的距离d=|1-1 2|2=2

故点P到直线y=x-2的最小距离为2

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。