已知a=(1，2)，b=(-3，2)，x=ka b，y=a-3b．（1）当k为何值时

题目内容：

已知a=(1，2)，b=(-3，2)，x=ka b，y=a-3b．

（1）当k为何值时，x⊥y；

（2）若x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

最佳答案：

由题意，x=ka b=(k-3，2k 2)，y=a-3b=(10，-4)（1分）

（1）∵x⊥y，

∴x•y=0，即10（k-3）-4（2k 2）=0，解得2k=38，

∴k=19（6分）

（2）由于x•y=2k-38，又两向量的夹角为钝角，所以cosθ=x•y|x||y|＜0，

∴2k-18＜0，即k＜19（10分）

但此时π2＜θ＜π，

∴x与y不共线，

若x若y共线，则有-4（k-3）-10（2k 2）=0，∴k=-13．

故所求实数k的取值范围是k＜19且k≠-13（12分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。