已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈

题目内容：

已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．

（1）求a•b及|a b|；

（2）求函数f（x）=a•b |a b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

最佳答案：

（1）∵向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．

∴a•b=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2

=cos2x，

|a b|=(cos3x2 cosx2)2 (sin32x sinx2)2

=2 2(cos3x2cosx2-sin32xsinx2)

=2 2cos2x

=2|cosx|，

∵x∈[π2，π]，

∴cosx＜0．

∴|a b|=-2cosx．

（2）f（x）=a•b |a b|

=cos2x-2cosx

=2cos²x-2cosx-1

=2（cosx-12）²-32，

∵x∈[π2，π]，

∴-1≤cosx≤0，…（13分）

∴当cosx=-1，即x=π时，f_max（x）=3．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。