已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=

题目内容：

已知向量a=(2cosx，sinx)，b=(cosx，23cosx)，函数f（x）=a•b 1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间．

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

最佳答案：

（本题满分14分）

（1）因为f(x)=a•b=2cosx2 23sinx．cosx 1

=cos2x 3sin2x 2------（2分）

=2sin(2x π6) 2--------（3分）

∴2kπ-π2≤2x π6≤2kπ π2，(k∈Z)--------（5分）

解得：kπ-π3≤x≤kπ π6

所以f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ π6](k∈Z)-------（7分）

（2）f（A）=3，∴sin(2A π6)=10＜A＜π，

∴2A π6=5π6，∴A=π6-----------（9分）

a²=b² c²-2bccosA，b² c²≥2bc∴bc≤1-------------（12分）

∴S=12bcsinA≤34∴S的最大值为34---------（14分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。