在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2

C．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且AC•(AC-AB)=18，求边c的长．

最佳答案：

（1）m•n=sinAcosB sinBcosA=sin(A B)

对于△ABC，A B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A B）=sinC

∴m•n=sinC

又∵m•n=sin2C，

∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=12，又C∈（0，π）

∴C=π3；

（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA sinB

由正弦定理得2c=a b，

∵AC•(AC-AB)=18，

∴AC•BC=18，

得abcosC=18，即ab=36，

由余弦定理c²=a² b²-2abcosC=（a b）²-3ab，

∴c²=4c²-3×36，即c²=36，

∴c=6．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。