已知直线l：y=kx b，曲线M：y=|x2-2|．（1）若k=1，直线与曲线恰有三

题目内容：

已知直线l：y=kx b，曲线M：y=|x²-2|．

（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；

（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求(AB CD)•(AD BC)的取值范围．

最佳答案：

（1）分两种情况：

①直线y=x b与抛物线y=-x² 2在（-2，2）内相切，即方程x² x b-2=0在（-2，2）内有△=0，

由△=1-4b 8=0，得b=94，符合．

②直线y=x b过点（-2，0），即0=-2 b，得b=2．

综上知，b=94或b=2

（2）根据直线y=kx 1与曲线M有四个交点可得-22＜k＜22

由y=x2-2y=kx 1(|x|≥2)，得x²-kx-3=0，

则有：|AD|=(k2 1)(k2 12)，其中-22＜k＜22．

由y=-x2 2y=kx 1(|x|＜2)，得x² kx-1=0，

则有：|BC|=(k2 1)(k2 4)，其中-22＜k＜22．

所以(AB CD)•(AD BC)=(AD-BC)•(AD BC)=|AD|2-|BC|2

=（k² 1）（k² 12）-（k² 1）（k² 4）=8（k² 1），

∵-22＜k＜22，∴8（k² 1）∈[8，12），

∴(AB CD)•(AD BC)∈[8，12)

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。