已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=

题目内容：

已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a•b |a|2 32.

（1）当x∈[π6，π3]时，求函数f（x）的值域；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线x=π6，x=π2以及x轴所围成的封闭图形的面积．

最佳答案：

（1）∵a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，cosx)，

∴f(x)=a•b |a|2 32

=53cosxsinx 2cos2x sin2x 4cos2x 32

=532sin2x 5•1 cos2x2 52=5sin(2x π6)≤1

∴152≤5sin(2x π6) 5≤10

即x∈[π6，π3]时，函数f（x）的值域为[152，10]

（2）由题意知，g(x)=5sin[2(x-π12) π6] 5-5=5sin2xs=∫π2π65sin2xdx=-52cos2x∫π2π65=-52(cosπ-cosπ3)=154

即面积为154

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。