已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）求：（1）求以向

题目内容：

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）

求：

（1）求以向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积S；

（2）若向量a分别与向量AB，AC垂直，且|a|=3，求向量a的坐标．

最佳答案：

（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）

∴AB=（-2，-1，3），AC=（1，-3，2），BC=（3，-2，-1）

∵|AB|=|AC|=|BC|=14

∴△ABC为等边三角形，故以向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积S=32(14)2=73

（2）设a=（x，y，z），由已知中向量a分别与向量AB，AC垂直，且|a|=3，

∴-2x-y 3z=0x-3y 2z=0x2 y2 z2=3

解得x=y=z=±1

a=（1，1，1）或a=（-1，-1，-1）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。