在斜坐标系xOy中，∠xOy，.e1，.e2分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标

题目内容：

在斜坐标系xOy中，∠xOy，.e1，.e2分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果.OP=x.e1 y.e2，则Ge，叫做P的斜坐标．

（1）已知P的斜坐标为（2，1）则|.OP|=______．

（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是______．

最佳答案：

（1）∵P点斜坐标为（2，1），

∴OP=2e₁ e₂．∴|OP|²=（2e₁ e₂）²=3 22e₁•e₂=5．

∴|OP|=5，即|OP|=5．

（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则 OM=xe₁ ye₂．

∴（xe₁ ye₂）²=1．∴x² y² 2xye₁•e₂=1．∴x² y² 2xy=1．

故所求方程为x² y² 2xy=1．

故答案为：

（1）5；

（2）x2 y2 2xy-1=0

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。