已知O为原点，OQ=(-2 2cosθ，-2 2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在

题目内容：

已知O为原点，OQ=(-2 2cosθ，-2 2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x 2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______．

最佳答案：

动点Q满足x=-2 2cosθy=-2 2sinθ，消去参数θ得（x 2）² （y 2）²=4

∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆

而动点P在直线2x 2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d=|2×(-2) 2×(-2)-1|22 22=924

当点P在直线上运动，它与Q在直线2x 2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值

∴切线长的最小值为d2-r2=818-4=724

故答案为：724

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。