已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB (1-λ)AC．若关于x的方程2

题目内容：

已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB (1-λ)A

C．若关于x的方程2sin²x-（λ 1）sinx 1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（）

A．λ＜-2

B．λ＜-4

C．λ=-22-1

D．λ＜-4或λ=-22-1

最佳答案：

∵AD=λ AB （1-λ）AC=AC λ（ AB-AC）=AC λ CB=AC （-λ）BC．

又∵AD=AC CD，∴CD=（-λ） BC，由题意得-λ＞0，∴λ＜0．

∵关于x的方程2sin²x-（λ 1）sinx 1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，

方程 2t²-（λ 1）t 1=0 在（-1，1）上有唯一解，

∴[2-（λ 1） 1]•[2 （λ 1） 1]＜0 ①，或△=（λ 1）²-8=0 ②，

由①得λ＜-4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=-1-2 2，或 λ=-1 2 2（舍去）．

故选D．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。