已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R ，当点P在线段A

题目内容：

已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R ，当点P在线段AB上，且AP=tAB，（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是（）

A．a

B．2a²

C．a²

D．3a

最佳答案：

∵A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），则AB=(-a，a)

∵AP=tAB=（-ta，ta）（0≤t≤1），设P（x，y）

∴x-a=-tay=ta即P（a-at，at）

OA•OP=（a，0）•（a-at，at）=a²（1-t）≤a²

即所求的最大值为a²

故选C

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。