已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA 4sinB•GB 3sinC•GC=O

题目内容：

已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA 4sinB•GB 3sinC•GC=O，则cosC=______．

最佳答案：

∵点G是△ABC的重心，∴GA GB GC=0

∴GA=-GB-GC

∵6sinA•GA 4sinB•GB 3sinC•GC=0，

∴6a（-GB-GC） 4bGB 3c•GC=0，

∴（-6a 4b）GB （-6a 3c）GC=0

∵GB与GC不共线

∴-6a 4b=0-6a 3c=0

不妨设a=2，b=3，c=4

∴cosC=a2 b2-c22ab=4 9-162×2×3=-14

故答案为：-14．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。