已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA

题目内容：

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD² CE² DE²=269，则OD OE的最大值是______．

最佳答案：

设OD=a，OE=b，由余弦定理，得

同理可得CE²=b²-b 1，DE²=a² ab b²

从而得到CD² CE² DE²=2（a² b²）-（a b） ab 2=269

∴2（a² b²）-（a b） ab-89=0，

配方得2（a b）²-（a b）-3ab-89=0，即3ab=2（a b）²-（a b）-89…（*）

又∵ab≤[12（a b）]²=14（a b）²，

∴3ab≤34（a b）²，代入（*）式，得2（a b）²-（a b）-89≤34（a b）²，

设a b=m，代入上式有2m²-m-89≤34m²，

即54m²-m-89≤0，得到-815≤m≤43，

∴m最大值为43，即OD OE的最大值是43．

答案解析：

269

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。