（本小题满分12分）在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且，，．⑴若△BCD

题目内容：

（本小题满分12分）在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且

， ， ．⑴若△ BCD是直角三形，求 的值；⑵在⑴的条件下，求 ．

最佳答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）-3

答案解析：

（Ⅰ）

，在 中，由余弦定理，得 ，∴ ，（2分）由 ， ，由 得， ，

∴

，从而 （4分）

由题意可知

，∴ ，（5分）

又∵△BCD是

，∴ 当 时，则 ，由 ，

∴

； 当 时，则 ，由 ，∴ ；

综上，

．（7分）

（Ⅱ）由（1）知

，∴向量 与 的夹角为 ， （9分） 当 时， ， ，

∴

． （10分） 当 时， ， ，

∴

． （12分）

评析：本题考查平面向量和解三角形的基础知识，考查分类讨论的思想方法．求解时容易发生的错误是：

（1）将条件“△BCD是直角三形”当作“△BCD是以角

是直角三形”来解，忽略对 为直角的情况的讨论；

（2）在计算

时，将 当作向量 与 的夹角，忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起．暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷，在复习中要引起重视，加强训练．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。